НОД - наибольший общий делитель.
НОД (А, В) - это такое число, которое является наибольшим натуральным делителем одновременно и для числа А, и В.
Например:
Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;
Общие делители чисел 24 и 18: 1, 2, 3, 6:
--> Наибольший из общих делителей - 6
--> НОД(24, 18) = 6
Взаимно простые числа.
Два числа называются взаимно простыми только в том случае, когда их НОД (А, В) = 1.
Схема нахождения НОД(А, В):
1. Сначала разложим данные числа А и В на простые множители;
2. Затем, мы выделим общие делители чисел;
3. Перемножить выделенные числа
По такой схемы мы всегда сможем найти наибольший общий делитель чисел.
24 = 2 * 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОД(24, 18) = 2 * 3 = 6
NB! Так же представленная схема подходит не только для двух чисел, но и большего количества чисел
НОК - наименьшее общее кратное.
НОК(А, В) - это такое число, которое равно наименьшему натуральному числу на которое возможно разделить А и В.
Кратные числа 72: 72, 144, 216, 288, 360, 432, ..., 720, ...;
Кратные числа 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, ..., 720, ...;
Общие кратные чисел 72 и 60: 360, 720, ...;
--> НОК(72, 60) = 360.
Схема НОК(А, В) - для двух чисел:
1. В начале раскладываем два числа на простые сомножители;
2. Вторым этапом подчёркиваем общие множители А и В;
3. Заключительным действием перемножаем число А на те множители числа В, которые мы НЕ подчёркивали.
18 = 2 * 3 * 3;
78 = 2 * 3 * 23;
НОК(18, 78) = 18 * 13 = 234
Схема НОК(А, В, С, ...) - для более двух чисел:
1.
Обратите внимание: Как я набрал 20 кг за год (часть 3-яя). Программа тренировок для набора массы..
На первом этапе работы необходимо найти канонические разложения всех чисел А, В, С, ...;2. После канонического разложения выпишем все простые множители, которые есть в полученных разложениях;
3. Затем поэтапно берём каждый из простых множителей, которые выписали во втором пункте, и возводим в ту наибольшую степень которая стоит в каноническом разложении чисел;
4. В заключении все полученные в предыдущем пункте множители перемножаем и получаем ответ:
6 = 2 * 3
12 = 2^3 * 3
25 = 5^2
27 = 3^3
Найдём все простые сомножители: 2, 3, 5
Наибольшие степени множителе: 2^2, 3^3, 5^2
НОК(6, 12, 25, 27) = 2^2 * 3^3 * 5^2 = 2700
Порядок действий над числами.
Возьмем для рассмотрения сразу громоздкий пример:
65 - 7 * 5 + (3 * (90 - 88))^2 : (4 + 2)
И так, первым делом выполняются действия в скобках и сначала мы выполним операция "90 -88 = 2" и получим следующее:
65 - 7 * 5 + (3 * 2)^2 : (4 + 2)
Затем выполним умножение в первых скобках "3 * 2 = 6"
Третьим этапом возьмем следующие скобки "4 + 2 = 6", посмотрим на промежуточный результат:
65 - 7 * 5 + 6^2 : 6
Смотрим что у нас осталось: вычитание, умножение, сложение, возведение в степень и деление, что же из этого необходимо выполнить в первую очередь? Возведение в степень "6^2 = 36":
65 - 7 * 5 + 36 : 6
Дальше всё проще - первыми выполняются операции умножения и деления, а если таких операций в примере больше одной, то их выполняют слева направо "7 * 5 = 35", "36 : 6 = 6":
65 - 35 + 6
Теперь осталось только вычитание и сложение, так как тут две таких операции выполняем их по очереди:
65 - 35 + 6 = 30 + 6 = 36
P.S.: Пишу на основании материалов учебников по школьной программе по математике, под редакцией Мордковича А.Г. и справочных материалов по математике за школьную программу. Если встретили в материалах недочеты, пишите, всегда рада конструктивной критики специалистов.
Больше интересных статей здесь: Спорт.
Источник статьи: Математика. Натуральные числа. нок нод. Взаимно простые числа. Порядок действий над числами. часть 6.